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arXiv:1903.10455v4 [math-ph] 2020 年 7 月 28 日
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摘要。这篇短文旨在研究 Bhatia 等人最近研究的量子 Hellinger 距离。[8] 特别强调了重心。我们引入了广义量子 Hellinger 散度族，其形式为 φ ( A , B ) = Tr((1 − c ) A + cB − A σ B )，其中 σ 是任意的 Kubo-Ando 均值，c ∈ (0,1) 是 σ 的权重。我们注意到这些散度属于最大量子 f 散度族，因此是联合凸的，并满足数据处理不等式 (DPI)。我们推导出这些广义量子 Hellinger 散度的有限多个正定算子的重心特征。我们注意到，[8] 中声称，重心作为加权多元 1/2 幂均值的特征，在交换算子的情况下是正确的，但在一般情况下并不正确。

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